Question

【題目】某單位280名員工參加“我愛閱讀”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（I）現要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12人，則年齡在第1，2，3組的員工人數分別是多少？
（II）為了交流讀書心得，現從上述12人中再隨機抽取3人發言，設3人中年齡在[35，40）的人數為ξ，求ξ的數學期望；
（III）為了估計該單位員工的閱讀傾向，現對從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做“是否喜歡閱讀國學類書籍”進行調查，調查結果如下表所示：（單位：人）

	喜歡閱讀國學類	不喜歡閱讀國學類	合計
男	14	4	18
女	8	14	22
合計	22	18	40

根據表中數據，我們能否有99%的把握認為該單位員工是否喜歡閱讀國學類書籍和性別有關系？
附： ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得前三組的人數分別為：0.02×5×280=28，28，

[1﹣（0.02+0.02+0.06+0.02）×5]×280=112

所以前三組抽取的人數分別為 ，2，8

（II）由上可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，其概率分別為 ， ，

所以，

（Ⅲ）假設H0：“是否喜歡看國學類書籍和性別無關系”，根據表中數據，

求得K2的觀測值 ，

查表得P（K2≥6.635）=0.01，從而能有99%的把握認為該單位員工是否喜歡閱讀國學類書籍和性別有關系

【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖得前三組的人數，即可求出年齡在第1，2，3組的員工人數分別是多少；（II）由上可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，求出其概率，即可求ξ的數學期望；（III）求得K2的觀測值，查表得P（K2≥6.635）=0.01，即可得出結論．
【考點精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．