Question

（08年遼寧卷文）（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，－）、（0，）的距離之和等于4.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

(Ⅰ)寫(xiě)出C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn).k為何值時(shí)此時(shí)||的值是多少？

Answer 1

本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力．滿分12分．

解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，

長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．4分

（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得，

故．6分

，即．而，

于是．

所以時(shí)，，故．8分

當(dāng)時(shí)，，．

，

而，

所以．12分