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已知橢圓的對稱軸為坐標軸,短軸的一個端點和兩個焦點的連線構成一個正三角形,且焦點到橢圓上的點的最短距離為
3
,則橢圓的方程為(  )
A.
x2
12
+
y2
9
=1
B.
x2
9
+
y2
12
=1
x2
12
+
y2
3
=1
C.
x2
12
+
y2
3
=1
D.
x2
12
+
y2
9
=1
x2
9
+
y2
12
=1
根據短軸的一個端點和兩個焦點的連線構成一個正三角形,
則有b=
3
2
a
,c=
1
2
a

又∵焦點到橢圓上的點的最短距離為
3

∴a-c=
3

故a=2
3
,則b=3,
∴橢圓的方程為
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1

故選:D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC的周長等于18,B、C兩點坐標分別為(0,4),(0,-4),求A點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1
共焦點且過點(2
3
3
)
的橢圓方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓
x2
4
+
y2
5
=1
的一個焦點坐標是(  )
A.(3,0)B.(0,3)C.(1,0)D.(0,1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個焦點,A、B是橢圓的兩個頂點,橢圓的離心率為
1
2
,點C在x軸上,BC⊥BF,由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0
相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點,若在x軸上存在一點N(x0,0),使得直線NP與直線NQ關于x軸對稱,求x0的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且這個焦點到長軸上較近的端點的距離是
10
-
5
,則此橢圓的方程是:______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點M、N.當|AM|=|AN|時,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點在x軸上,長軸長為12,離心率為
1
3
,求橢圓的標準方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
,左焦點為F,右頂點為C,過F作直線l與橢圓交于A,B兩點,求△ABC面積最大值.

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