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如圖,有一塊正方形區域ABCD,現在要劃出一個直角三角形AEF區域進行綠化,滿足:EF=1米,設角AEF=θ,θ,邊界AE,AF,EF的費用為每米1萬元,區域內的費用為每平方米4 萬元.

(1)求總費用y關于θ的函數.
(2)求最小的總費用和對應θ的值.

(1)
(2) 時,取到最小值

解析試題分析:(1)由題意得總費用y是由區域內的面積與邊界的兩部分費用和組成.(2)把
通過換元法轉化為,再利用二次函數求出最值即可.
(1)由題意可知,  (2分)

,  (6分)
(2)令,則  (8分)
,
所以  (10分)
,它在單調遞增.
所以,即時,取到最小值 (13分)
考點:三角形面積公式;換元法;二次函數的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)求的最小正周期;
(2)求在閉區間上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數的圖像過點,且函數圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)當時,求函數的值域;
(2)設,求函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某同學用“五點法”畫函數在某一
個周期內的圖象時,列表并填入的部分數據如下表:



















 
(1)請求出上表中的,并直接寫出函數的解析式;
(2)將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數,若函數(其中)上的值域為,且此時其圖象的最高點和最低點分別為,求夾角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知向量,設函數,且的圖象過點和點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移)個單位后得到函數的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1,求的單調增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數).
(1)求函數的最小正周期;
(2)若,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<0)的圖象與y軸的交點為(0,1),它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x0,2)和(x0+2π,-2).

(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若銳角θ滿足cosθ=,求f(2θ)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

函數的一段圖象過點(0,1),如圖所示.(1)求函數的表達式;(2)將函數的圖象向右平移個單位,得函數的圖象,求的最大值,并求出此時自變量x的集合.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點,.
(1)當時,求的大小;
(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

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同步練習冊答案
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