Question

【題目】已知函數對一切實數都有成立，且.

(1)求的值；

(2)求的解析式，并用定義法證明在單調遞增；

(3)已知，設P：，不等式恒成立，Q:時，是單調函數。如果滿足P成立的的集合記為A,滿足Q成立的集合記為B，求(R為全集）。

Answer 1

【答案】（1）（2），證明見解析（3）

【解析】

（1）令，由條件，結合f（1）＝0，即可得到f（0）；

（2）令y＝0，結合f（0），即可求出f（x）的解析式，利用定義證明函數的單調性；

（3）化簡不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+1＜a，求出左邊的范圍，由恒成立得到a的范圍；由二次函數的單調性，即可得到集合B，從而求出A∩RB．

解：（1）令則有，又

（2）令又，；

任取，

由，，則在單調遞增。

（3）由P成立得當時，

由在是單調函數，，

得，。