Question

甲、乙兩個糧庫要向A、B兩鎮運送大米，已知甲庫可調出100t大米，乙庫可調出80t大米，A鎮需70t大米，B鎮需110t大米，兩庫到兩鎮的路程和運費如下表：

	路程/km		運費/（元·t-1·km-1）
	甲庫	乙庫	甲庫	乙庫
A鎮	20	15	12	12
B鎮	25	20	10	8

   （1）這兩個糧庫各運往A、B兩鎮多少t大米，才能使總運費最省？此時總運費是多少？

   （2）最不合理的調運方案是什么？它使國家造成的損失是多少？

Answer 1

（1）即甲庫要向A鎮運送大米70噸，向B鎮運送大米30噸，乙糧庫要向A鎮運送大米0噸，向B鎮運送大米80噸，此時總運費最省，為37100元.；（2）最不合理的調運方案是甲糧庫要向A鎮運送大米0噸、向B鎮運送大米100噸，乙糧庫要向A鎮運送大米70噸、向B鎮運送大米10噸，此時總運費為39200元，使國家造成損失2100元。

解析:

（1）設甲糧庫要向A鎮運送大米x噸、向B鎮運送大米y噸，總運費為z，則乙糧庫要向A鎮運送大米（70－x）噸、向B鎮運送大米（110－y）噸，目標函數（總運費）為

12×20×x+25×10×y+15×12×(70－x)+20×8×(110－y)=60x+90y+30200.

所以題目中包含的限制條件為

所以當時，總動費最省，（元），

即甲庫要向A鎮運送大米70噸，向B鎮運送大米30噸，乙糧庫要向A鎮運送大米0噸，向B鎮運送大米80噸，此時總運費最省，為37100元.

（2）在（1）中，

當=0，y=100時，總運費最不合理（元）

使國家造成不該有的損失2100元.

即最不合理的調運方案是甲糧庫要向A鎮運送大米0噸、向B鎮運送大米100噸，乙糧庫要向A鎮運送大米70噸、向B鎮運送大米10噸，此時總運費為39200元，使國家造成損失2100元.