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在四面體中,,且E、F分別是AB、BD的中點,

求證:(1)直線EF//面ACD
(2)面EFC⊥面BCD
(1)要證明線面平行,只要先證明線線平行即可,然后結合線面平行的判定定理來求解得到
(2)要證明面面垂直,一般要通過線面垂直的為前提,再證明該垂直的線在另一個平面內即可。

試題分析:∵E、F分別是AB、BD的中點
∴EF是△ABD的中位線∴EF//AD
  
又∵面ACD,AD面ACD
∴直線EF//面ACD
(2)


點評:本小題考查空間直線于平面、平面與平面的位置關系的判定,屬于基礎題。
考查空間想象能力、推理論證能力
練習冊系列答案
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如圖,空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,且AB=AD,BC=DC.

(1)求證:平面EFGH;
(2)求證:四邊形EFGH是矩形.

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(Ⅰ)求二面角A—A1B—D的余弦值。

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直線m、n和平面、.下列四個命題中,
①若m,n,則mn;
②若m,nm,n,則;
③若,m,則m;
④若,m,m,則m
其中正確命題的個數是(   )
A.0B.1C.2D.3

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是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中真命題的是(  )
A.若,則B.若 ,則
C.若D.若,則

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(1) 求證:平面AB1C1⊥平面AC1;
(2) 若AB1⊥A1C,求線段AC與AA1長度之比;
(3) 若D是棱CC1的中點,問在棱AB上是否存在一點E,使DE∥平面AB1C1?若存在,試確定點E的位置;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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