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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)
已知函數,其中
(1)若函數是偶函數,求函數在區間上的最小值;
(2)用函數的單調性的定義證明:當時,在區間上為減函數;
(3)當,函數的圖象恒在函數圖象上方,求實數的取值范圍.
(1)函數在區間上的最小值為
(2)設任意,且,則利用作差法,結合變形,定號,下結論得到證明,注意變形化到最簡即可。
(3)

試題分析:解:(1)函數是偶函數,


 
即函數的圖象是頂點為,對稱軸為且開口向下的拋物線,
在區間上遞增,在區間上遞減

 函數在區間上的最小值為
(2)設任意,且,則


 



時,函數在區間上為減函數.
(3)對于,函數的圖象恒在函數圖象上方,等價不等式
上恒成立,
上恒成立,
,解得 
所求實數的取值范圍為 
點評:解決的關鍵是根據二次函數的性質來求解證明,屬于基礎題。。
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,函數的圖象為折線,設,則函數的圖象為(    )


A.                    B.              C.              D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分14分) 定義在上的函數同時滿足以下條件:
上是減函數,在上是增函數;②是偶函數;
處的切線與直線垂直.
(1)求函數的解析式;
(2)設,求函數上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數的定義域為,對于任意的,都有,且當時,.
(1)求證:為奇函數;   (2)求證:上的減函數;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標系中,點P (-1,2 ) 關于x軸的對稱點的坐標為【   】
A.(-1,-2 )B.(1,-2 )C.(2,-1 )D.(-2,1 )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等式,定義映射,則(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,若,則=(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分7分)
已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的定義域;
(Ⅱ)當函數的定義域為R時,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是從的映射,若1和8的原象分別是3和10,則5在下的象是(      )
A.3B.4C.5D.6

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同步練習冊答案
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