Question

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)．當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝x2＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)，每件商品售價(jià)為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

 

Answer 1

（1）L(x)＝（2）年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大

【解析】(1)由題意可得L(x)＝

即L(x)＝

(2)當(dāng)0<x<80時(shí)，L(x)＝－ (x－60)2＋950，

∴當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)取得最大值，且L(60)＝950.

當(dāng)x≥80時(shí)，

L(x)＝1 200－(x＋)≤1 200－2

＝1 200－200＝1 000，

∴當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝100時(shí)，L(x)取得最大值，且L(100)＝1 000>950.

綜上所述，當(dāng)x＝100時(shí)，L(x)取得最大值1 000，

即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大