如圖，拋物線關于
軸對稱，它的頂點在坐標原點，點
、
、
均在拋物線上.
（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當
與
的斜率存在且傾斜角互補時，求
的值及直線
的斜率.
（1）故所求拋物線的方程是
,準線方程是
；（2）
.
解析試題分析：（I）設出拋物線的方程，把點P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進而求得拋物線的準線方程．
（2）設直線PA的斜率為
，直線PB的斜率為
，則可分別表示和，根據傾斜角互補可知
，進而求得的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．
試題解析：（I）由已知條件，可設拋物線的方程為
因為點在拋物線上,所以
，得
. 2分
故所求拋物線的方程是, 準線方程是. 4分
（2）設直線的方程為
，
即：
，代入，消去得：
. 5分
設
，由韋達定理得：
，即：
. 7分
將
換成
，得
，從而得：
， 9分
直線的斜率
. 12分.
考點：拋物線的應用．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
:
的準線與
軸交于點
,焦點為
;橢圓
以和為焦點,離心率
.設
是與的一個交點.
(1)求橢圓的方程.
(2)直線
過的右焦點,交于
兩點,且
等于
的周長,求的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過右焦點
作斜率為
的直線
交曲線
于
、
兩點，且
，又點
關于原點
的對稱點為點
，試問、、、四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P為橢圓上一點，若過點M(2,0)的直線
與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足
（O為坐標原點），求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的短半軸長為
，動點
在直線
（
為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以
為直徑且被直線
截得的弦長為
的圓的方程；
（3）設
是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點
，
求證：線段
的長為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的由頂點為A，右焦點為F，直線
與x軸交于點B且與直線
交于點C，點O為坐標原點，
,過點F的直線
與橢圓交于不同的兩點M,N.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，一條準線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線經過點
，求
（
為原點）面積的最大值.
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：
，命題
：方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
的取值范圍；
”為真，命題“
”為假，求實數