Question

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：

	男性	女性	合計
反感	10
不反感		8
合計			30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是

8

15

．
（Ⅰ）請將上面的列表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？（x2=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，當Χ²＜2.706時，沒有充分的證據判定變量性別有關，當Χ²＞2.706時，有90%的把握判定變量性別有關，當Χ²＞3.841時，有95%的把握判定變量性別有關，當Χ²＞6.635時，有99%的把握判定變量性別有關）
（Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）根據在全部300人中隨機抽取1人抽到中國式過馬路的概率，做出中國式過馬路的人數，進而做出男生的人數，填好表格．再根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明反感“中國式過馬路”與性別是否有關．
（II）反感“中國式過馬路”的人數為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答：解（Ⅰ）

	男性	女性	合計
反感	10	6	16
不反感	6	8	14
合計	16	14	30

由已知數據得：Χ2=

30(10×8-6×6)2

16×14×16×14

≈1.158＜3.841，
所以，沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2.P(X=0)=

C 2 8

C 2 14

=

4

13

，P(X=1)=

C 1 6 C 1 8

C 2 14

=

48

91

，P(X=2)=

C 2 6

C 2 14

=

15

91

，
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	4 13	48 91	15 91

X的數學期望為：EX=0×

4

13

+1×

48

91

+2×

15

91

=

6

7

．

點評：本題是一個統計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望與方差和概率，本題通過創設情境激發學生學習數學的情感，幫助培養其嚴謹治學的態度．