Question

（本題10分）定義在R上的函數，對任意的，滿足，當時，有，其中.
(1)求的值；
(2)求的值并判斷該函數的奇偶性；
（3）求不等式的解集.

Answer 1

（1）
（2）f(－1)＝，f(1)＝2，所以原函數既不是奇函數，也不是偶函數.
（3）原不等式的解集為(－∞，1).

（1）因為對任意的，滿足，
所以令，則，
當時，有，所以.         
（2）f(－1)＝，f(1)＝2，所以原函數既不是奇函數，也不是偶函數.
（3）證明原函數在R上是單調遞增函數.  
利用為單調遞增函數，解得原不等式的解集為(－∞，1).