Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料，已知每種產(chǎn)品各生產(chǎn)噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)3萬(wàn)元，生產(chǎn)噸乙產(chǎn)品可獲利萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為___________萬(wàn)元．

Answer 1

【答案】18

【解析】設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z元，

則，

目標(biāo)函數(shù)為z=3x+4y.

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域(陰影部分)即可行域。

由z=3x+4y得y=x+，

平移直線y=x+,由圖象可知當(dāng)直線y=x+，

經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線y=34x+z4的截距最大，

此時(shí)z最大，

解方程組，

解得：，

即B的坐標(biāo)為x=2，y=3，

∴zmax=3x+4y=6+12=18.

則每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為2，3噸，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是18萬(wàn)元。