Question

用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，如圖，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為45°，容器的高為10cm．制作該容器需要多少面積的鐵皮？該容器的容積又是多少？（銜接部分忽略不計，結果精確到0.1cm²）

Answer 1

分析：如圖所示，由于PO⊥底面⊙O，該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為45°，可得△AOP是等腰直角三角形，進而得到底面半徑r=OP=10，AP=10

2

．再利用S_側面積=

1

2

×2πr•AP和V=

1

3

πr2•OP即可得出．

解答：解：如圖所示，
∵PO⊥底面⊙O，該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為45°，
∴△AOP是等腰直角三角形，
∴底面半徑r=OP=10，AP=10

2

．
∴S_側面積=

1

2

×2πr•AP=π×10×10

2

≈442.7．cm²
V=

1

3

πr2•OP=

1

3

π×102×10≈1046.7cm³．
答：制作該容器需要442.7cm²的鐵皮，該容器的容積是1046.7cm³．

點評：熟練掌握圓錐的性質、側面積和體積計算公式等是解題的關鍵．