Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b= sinB，且滿足tanA+tanC= ． （Ⅰ）求角C和邊c的大�。�
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）tanA+tanC= 可得 + = = = = ，
∴cosC= ，
∵0＜C＜π，
∴C= ，
∵b= sinB，
由正弦定理可得 = = ，
∴c= ；
（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴ =a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．
∴S△ABC= absinC= ab≤ × = ，
故△ABC面積的最大值為
【解析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式即可求出，再根據(jù)正弦定理即可求出c的值，（Ⅱ）根據(jù)余弦定理和基本不等式即可求出最大值．