Question

【題目】近幾年來我國電子商務行業發展迅猛，2016年元旦期間，某購物平臺的銷售業績高達918億人民幣，與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

（1）完成商品和服務評價的列聯表，并說明是否可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量.

①求對商品和服務全好評的次數的分布列（概率用組合數算式表示）；

②求的數學期望和方差.

參考數據及公式如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，可以；（2）①分布列見解析；②，

【解析】

（1）從評價系統中選出次成功交易，對商品的好評率為，即對商品的好評次數為，對服務的好評率為，即對服務的好評次數為，同理計算填表即可，根據列聯表和公式計算，再由數據表格得出結論；（2）由（1）可知對商品和服務全好評的概率為，且的取值可以是，故服從二項分布，計算即得分布列，再由公式可得期望和方差.

（1）由題意可得關于商品和服務評價的列聯表：

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對商品好評
對商品不滿意
合計

得，

可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為商品好評與服務好評有關.

（2）①每次購物時，對商品和服務全好評的概率為，且的取值可以是，.

；；；

；

；，

的分布列為：

②由于，則，.