Question

【題目】已知函數,
（1）（Ⅰ）求的定義域，并討論的單調性；
（2）（Ⅱ）若，求在內的極值.

Answer 1

【答案】
（1）

定義域為（- ∞ ，-r） ∪ （r，+ ∞ ）.

f（x ）單調遞減區間為（- ∞ ，-r）和（r，+ ∞ ）， f（x ）的單調遞增區間為（-r,r）。

（2）

極大值為100，無極小值

【解析】（I）由題意可知,所求的定義域為（-，-r）（r，+）.
,
所以當X＜-r或x＞r時，，當-r＜x＜r時，，因此單調遞減區間為（-，-r）和（r，+），的單調遞增區間為（-r,r）。
（II）由（I）的解答可知在（0，r）上單調遞增，在（r，+)上單調遞減，因此x＝r是的極大值點，所以在內的極大值為,在內無極小值；綜上，在內極大值為100，無極小值。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．