【題目】已知橢圓 
的離心率 
，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為 
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．
【答案】
（1）解：直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，
依題意可得： 
，
解得：a2=3，b=1，
∴橢圓的方程為 
（2）解：假設存在這樣的值．
，
得（1+3k2）x2+12kx+9=0，
∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，
設C（x1，y1），D（x2，y2），
則 
而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，
要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），
當且僅當CE⊥DE時，
則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，
∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③
將②代入③整理得k= 
，
經驗證k= 使得①成立綜上可知，存在k= 使得以CD為直徑的圓過點E
【解析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得： ，由此能求出橢圓的方程．（2）假設存在這樣的值． ，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數的關系進行求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解橢圓的標準方程(橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，點E為PC的中點，EF⊥PB，垂足為F點． 
（1）求證：PA∥平面EDB；
（2）求證：PB⊥平面EFD；
（3）求異面直線BE與PA所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半個圓弧，則該幾何體的表面積為（ ） 
A.19+πcm2
B.22+4πcm2
C.10+6 
+4πcm2
D.13+6 +4πcm2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y= 
sin（ωx+ 
）（ω＞0）． 
（1）若ω= ，求函數的單調增區間和對稱中心；
（2）函數的圖象上有如圖所示的A，B，C三點，且滿足AB⊥BC． ①求ω的值；
②求函數在x∈[0，2）上的最大值，并求此時x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2 
的直線交拋物線于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若 
，求λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分別為A1B1 ， B1C1的中點，則直線BE與直線CF所成角的余弦值是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（ ）
A.
B.
C.UA∩UB
D.
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