Question

（本小題滿分13分）

已知函數f (x) = 2cos²x-2sinxcosx + 1．

（1）設方程f (x) – 1 = 0在(0，)內的兩個零點x₁，x₂，求x₁ + x₂的值；

（2）把函數y = f (x)的圖象向左平移m (m＞0)個單位使所得函數的圖象關于點(0，2)對稱，求m的最小值．

Answer 1

【解析】（1）由題設得f (x) = –sin2x + 1 + cos2x + 1 =   ………2分

    ∵f (x) – 1 = 0，∴        ………3分

    由．得…5分

    ∵                      ……………6分

    （2）設y = f (x)的圖象向左平移m個單位，得到函數g (x)的圖象，

 則                                     …………………8分

∵y = g (x)的圖象關于點(0，2)對稱，∴…………10分

∴

∵m＞0，∴當k = 0時，m取得最小值．                               ………13分