Question

函數f(x)=

x2+4x+4  ，(x＜0) 4  ，(x≥0)

與函數g（x）=2x+a僅有一個實根，則實數a的取值范圍為

a＞4或a＜3

．

Answer 1

分析：要求滿足條件關于x的方程f（x）+x-a=0有且僅有兩個實根時，實數a的取值范圍，我們可以轉化求函數y=f（x）與函數y=-x+a的圖象，有且僅有兩個交點時實數a的取值范圍．

解答：解：函數f(x)=

x2+4x+4  ，(x＜0) 4  ，(x≥0)

的圖象如圖所示，
當a=3時，函數y=f（x）與函數y=2x+a的圖象相切，只有一個交點，
當a=4時，直線y=2x+a過點B（0，4），此時函數y=f（x）與函數y=2x+a的圖象相切，有2個交點，
由圖可知，當a＞4或a＜3時，函數y=f（x）與函數y=2x+a的圖象有且僅有兩個交點，即當a＞4或a＜3時，g（x）=2x+a僅有一個實根，
故答案為：a＞4或a＜3．

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，根據方程的根即為對應函數零點，將本題轉化為求函數零點個數，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關鍵．