Question

已知集合M={-1，0，1，2}，從集合M中有放回地任取兩元素作為點P的坐標．
（1）寫出這個試驗的所有基本事件，并求出基本事件的個數；
（2）求點P落在坐標軸上的概率；
（3）求點P落在圓x²+y²=4內的概率．

Answer 1

分析：（1）由于是有放回的任取兩個數，故共有4×4=16種取法，按規律一一列舉即可；
（2）點P落在坐標軸上，即橫坐標為0或縱坐標為0，從總基本事件中找出此事件的基本事件，利用古典概型的概率計算公式計算概率即可；
（3）找到滿足x²+y²＜4的點的坐標，其個數與總的基本事件數之比即為所求事件的概率

解答：解：（1）“從M中有放回地任取兩元素作為P點的坐標”其一切可能的結果所組成的基本事件為（-1，-l），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2），
共有16個基本事件組成．
（2）用事件A表示“點P在坐標軸上”這一事件，
則A={（-1，0），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，
事件A由7個基本事件組成，
因而P（A）=

7

16

                
所以點P落在坐標軸上的概率為

7

16

       
（3）用事件B表示“點P在圓x²+y²=4內”這一事件，
則B={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1）}，
事件B由9個基本事件組成，
因而P（B）=

9

16

                 
∴點P落在圓x²+y²=4內的概率為

9

16

點評：本題主要考查了列舉法計數的方法和技巧，古典概型概率的計算公式和計算方法，領會事件含義并能準確計數是解決本題的關鍵，屬基礎題