Question

【題目】已知{an}是遞增的等差數列，a1 ， a2是方程x2﹣4x+3=0的兩根．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{ }的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵{an}是遞增的等差數列，∴a1＜a2，

又a1，a2是方程x2﹣4x+3=0的兩根，∴解方程，得a1=1，a2=3，

∴d=a2﹣a1=3﹣1=2，

∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1

（2）解： = = ，

∴Sn= （1﹣ ）

= （1﹣ ）=

【解析】（1）由a1＜a2 ， a1 ， a2是方程x2﹣4x+3=0的兩根，求出a1=1，a2=3，由此利用等差數列的性質能求出數列{an}的通項公式．（2）由 = = ，利用裂項求和法能求出數列{ }的前n項和Sn ．
【考點精析】關于本題考查的數列的前n項和和數列的通項公式，需要了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．