Question

（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線C:x上橫坐標為4的點到該拋物線的焦點的距離為5。
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）過點M（1，0）作直線交拋物線C于A、B兩點，求證：+恒為定值。

Answer 1

（1）
（2）略

解：（1）依題意得：+4="5   " ∴P="2"
∴拋物線C標準方程為                  （4分）
（2）當l斜率不存在時，+=+="1     " （6分）
當l斜率存在時，設l直線方程為：y=k(x-1)（k≠0）代入y2=4x
得     k2x2-（2k2+4）x+k2=0
設A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=， x1x2=1
∴+=+=="1  " （10分）
綜上得+恒為定值1。     （12分）