Question

已知數列{a_n}是等差數列，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=6．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=an2n．求數列{b_n}前n項和的公式．

Answer 1

（Ⅰ）設公差為d，
∵a₁+a₂+a₃=6．a₁=1，
∴3a₁+3d=6，解得d=1，
∴數列{a_n}的通項公式a_n=n．
（Ⅱ）∵a_n=n，bn=an2n．
∴bn=an2n=n•2ⁿ，
則Sn=1×2+2×22+3×23+???+n?2n ①
2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1，②
①式減去②式，得(1-2)Sn=(2+22+…2n)-n×2n+1=

2×(1-2n)

1-2

-n×2n+1，
∴Sn=2n+1(n-1)+2．