Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、錯位相減法求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力.第一問，先利用求通項(xiàng)公式，在解題過程中用到了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由于點(diǎn)在直線上，代入得到數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式直接寫出即可；第二問，將第一問的結(jié)論代入中，利用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
試題解析：(Ⅰ)當(dāng),
當(dāng)時,
∴ ,∴是等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng) ∴
又點(diǎn)在直線上,∴ ,
∴是等差數(shù)列,公差為2,首項(xiàng),∴.
(Ⅱ)∴ 
∴    ①
    ②
①—②得


.求；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；4.錯位相減法；5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.