Question

下列說法中，正確的是（　　）

A．數據5，4，4，3，5，2的中位數是3.5

B．一組數據的標準差是這組數據的方差的平方

C．數據2，3，4，5的標準差是數據4，6，8，10的標準差的一半

D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數

Answer 1

分析：對于A，將數據5，4，4，3，5，2按照從小到大的順序排列后直接求出中位數，判定正誤．
對于B，一組數據的標準差是這組數據的方差的算術平方根，而不是平方，
對于C，求出或表示出兩組數據的方差、標準差得出關系．
對于D，頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，而不是頻數

解答：解：對于A，將數據5，4，4，3，5，2按照從小到大的順序排列后為 2，3，4，4，5，5 共6個數字，中位數為中間兩數的一半，易求得為4，不是3.5，故錯誤．
對于B，根據方差、標準差的關系，一組數據的標準差是這組數據的方差的算術平方根，而不是平方，故錯誤．
對于C，設數據2，3，4，5的平均數為

.

x

，則其方差S12=

1

4

[（2-

.

x

）²+（3-

.

x

）²+（4-

.

x

）²+（5-

.

x

）²]
數據4，6，8，10的平均數為2

.

x

，則其方差S22=

1

4

[（4-2

.

x

）²+（6-2

.

x

）²+（8-8

.

x

）²+（10-2

.

x

）²]=（2-

.

x

）²+（3-

.

x

）²+（4-

.

x

）²+（5-

.

x

）²
所以S22=4S12，標準差S₁=

1

2

S₂，故正確．
對于D，頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，而不是頻數．故錯誤．
綜上正確選項為C
故選C．

點評：本題考查數據的中位數、方差、標準差、頻率分布直方圖的基本知識和計算，屬于基礎題．