Question

【題目】在△ABC中，AH是邊BC上的高，點G是△ABC的重心，若△ABC的面積為，AC＝，tanC＝2，則＝_______．

Answer 1

【答案】1

【解析】

由題意畫出圖形，結合圖形求出AH、HC和BC、BH的值，

以BC為x軸，AH為y軸建立平面直角坐標系，用坐標表示向量，計算數量積的值．

如圖所示，

△ABC中，AH是高，AC=，tan∠ACB==2，

∴AH=2，HC=1；

又△ABC的面積為S=BCAH=BC2=+1，

∴BC=+1；

∴BH=，以BC為x軸，AH為y軸建立平面直角坐標系，

則A（0，2），B（﹣，0），C（1，0），重心G（，），

則+=（0，﹣2）+（1+，0）=（1+，﹣2），

+=（，﹣）+（，﹣）=（，﹣），

∴（+）（+）=（1+）×+（﹣2）×（﹣）=1．

故答案為：1．