Question

【題目】已知點F（2，0），動點P滿足：點P到直線x＝－1的距離比其到點F的距離小1．

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過F作直線l垂直于x軸與曲線C交于A、B兩點，Q是曲線C上異于A、B的一點，設曲線C在點A、B、Q處的切線分別為l1、l2、l3，切線l1、l2交于點R，切線l1、l3交于點S，切線l2、l3交于點T，若RST的面積為6，求Q點的橫坐標．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的普通方程為，軌跡C的方程為 ；（Ⅱ）點的橫坐標為．

【解析】

（1）利用拋物線的定義求出的方程．

（2）求出兩點的坐標后求出曲線在三點處的切線方程，求出交點的坐標后可計算面積，從而得到的坐標．

（1）點到的距離與點到直線的距離相等，故的軌跡為拋物線，從而．

（2）令，則， ．

當時，有，故拋物線在處切線的斜率為，故在處切線方程為．

同理處切線方程為．故．

若，則，舎；

若，可設在第一象限，則拋物線在處切線的斜率為，故在處切線方程為．

由得，

同理，所以，

，解得或（舎）．