Question

【題目】如果一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)列{an}滿足條件： （d為常數(shù)，n∈N*），則稱這一數(shù)列“偽等差數(shù)列”，d稱為“偽公差”．給出下列關(guān)于某個(gè)偽等差數(shù)列{an}的結(jié)論：①對(duì)于任意的首項(xiàng)a1 ， 若d＜0，則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列；②當(dāng)d＞0，a1＞0時(shí)，這一數(shù)列必為單調(diào)遞增數(shù)列；③這一數(shù)列可以是一個(gè)周期數(shù)列；④若這一數(shù)列的首項(xiàng)為1，偽公差為3，- 可以是這一數(shù)列中的一項(xiàng)；n∈N*⑤若這一數(shù)列的首項(xiàng)為0，第三項(xiàng)為﹣1，則這一數(shù)列的偽公差可以是 ．其中正確的結(jié)論是 ．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：①當(dāng)a1= 、d=﹣ 、an＞0時(shí)，
依題意，an= ，故不正確；
②當(dāng)d＞0，a1＞0時(shí)，
∵an+1=± ，
∴這一數(shù)列不是單調(diào)遞增數(shù)列，故不正確；
③易知當(dāng)偽公差d=0、an=1時(shí)，這一數(shù)列是周期數(shù)列，故正確；
④∵a1=1，d=3，
∴a2=± =±2，
∴當(dāng)a2=2時(shí)a3=± ，故正確；
⑤∵a1=0，a3=﹣1，
∴ =a1+d=d，
∴d≥0，
而 ＜0，故不正確；
綜上所述：③④正確，①②⑤不正確，
所以答案是：③④．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．