Question

若關(guān)于x的方程a^x+2x-4=0（a＞0，a≠1）的所有根為u₁，u₂，…，u_k，（k∈N^*），關(guān)于x的方程log_a2x=2-x的所有根為v₁，v₂，…，v_l，（l∈N^*），則

u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl

k+l

的值為（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．2

Answer 1

分析：本題可以用特殊值法解答，我們令a=2，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，我們易用圖象法求出滿足條件的u₁，u₂，…，u_k，及k的值，與v₁，v₂，…，v_l，與I的值，代入

u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl

k+l

可得結(jié)果．

解答：解：令a=2，則y=a^x為增函數(shù)，y=-2x+4為減函數(shù)，由圖可得兩個(gè)函數(shù)的畫像只有一個(gè)交點(diǎn)（1，2）點(diǎn)，
則方程a^x+2x-4=0有且只有一個(gè)實(shí)根1，即 u₁ =1，k=1．

又由y=log_a^2x=log_a^x+1也為增函數(shù)，y=-x+2也為減函數(shù)，由圖可得兩個(gè)函數(shù)的畫像只有一個(gè)交點(diǎn)（1，1）點(diǎn)，
則方程a^x+2x-4=0有且只有一個(gè)實(shí)根1，即v₁=1，I=1．

故

u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl

k+l

=

1+1

1+1

=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，對(duì)于選擇題我們可采用特殊值代法簡(jiǎn)化我們的解題過(guò)程．