Question

設a，b，λ都為正數，且a≠b，對于函數y=x²（x＞0）圖象上兩點A（a，a²），B（b，b²）．
（1）若

AC

=λ

CB

，則點C的坐標是

 

；
（2）過點C作x軸的垂線，交函數y=x²（x＞0）的圖象于D點，由點C在點D的上方可得不等式：

 

．

Answer 1

分析：（1）由A（a，a²），B（b，b²），將A，B兩點的坐標代入定比分點坐標公式：坐標公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

，易得分點C的坐標．
（2）結合題目中給出的圖象，分析C、D兩點的位置關系，由于D在函數圖象上，故也不難得到D點的坐標，再結合C、D兩點的坐標不難得到相應的不等式．

解答：解：（1）設點C（x，y），因為點A（a，a²），B（b，b²），

AC

=λ

CB

，
則（x-a，y-a²）=λ（b-x，b²-y），
所以：x=

a+λb

1+λ

，y=

a2+λb2

1+λ

（2）因為點C在點D的上方，
則y＞y_D，所以

a2+λb2

1+λ

＞(

a+λb

1+λ

)2

點評：如果已知，有向線段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及點C分線段AB所成的比，求分點C的坐標，可將A，B兩點的坐標代入定比分點坐標公式：坐標公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

進行求解．