Question

定義一個法則f：（m，n）→（m，

n

）（n≥0），在法則f的作用下，點P（m，n）對應點P′（m，

n

）．現有A（-1，2），B（1，0）兩點，當點P在線段AB上運動時，其對應點P′的軌跡為G，則G與線段AB公共點的個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：先求G的軌跡，要根據點G與點P的關系用代入法點G的軌跡方程，此方法特點是先設出點P'的坐標為（x，y），用之表示出點P的坐標，代入點P的坐標滿足的方程，得到點P'的橫縱坐標之間的關系，即軌跡為G，畫出圖象，就可看出有幾個交點了

解答：解：由已知A（-1，2），B（1，0），過兩點的直線方程為

y-0

2-0

=

x-1

-1-1

，整理得x+y-1=0（-1≤x≤1）
令P'（x，y），由已知x=m，y=

n

，則m=x，n=y²，
又點P在線段AB上運動，即m+n-1=0，
∴G：x+y²-1=0，整理得1-x=y²．（-1≤x≤1）
如圖由圖可以看出有兩個交點．
故選 C．

點評：考查代入法求軌跡方程，以及兩個曲線的交點個數問題，是直線與圓錐曲線位置關系的一種常見題型．