【題目】如圖，三棱柱
的所有棱長均為2，平面
平面
， 
， 
為
的中點.
(1)證明： 
；
(2)若
是棱
的中點，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析；(2) 所以二面角
的余弦值為
．
【解析】試題分析：（1）證線線垂直，由平面
平面
得
平面
，再由底面圖形得線線垂直．(2)建系求面的法向量，得法向量的夾角．
解：
(1)證明：取
中點
，設
與
交于點
，連接
， 
，依題意得
，
因為平面
平面
，平面
平面
， 
，
所以
平面
，即
平面
，所以
，
又因為四邊形
為菱形，所以
，又
，所以
平面
，
而
平面
，所以
.
(2)解：由(1)結合已知得： 
， 
， 
，
以
為原點，如圖所示建立空間直角坐標系
，因為側面
是邊長為2的菱形，且
，
所以
， 
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
，
設平面
的法向量為
，
則由
得
，令
，可取
，
而平面
的一個法向量
，由圖可知二面角
為銳角，
因為
.
所以二面角
的余弦值為
.
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發，為增強市民的環境保護意識，某市面向全市征召
名義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組織，現把該組織的成員按年齡分成
組第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第
組有
人.
（1）求該組織的人數；
（2）若在第
組中用分層抽樣的方法抽取
名志愿者參加某社區的宣傳活動，應從第
組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該組織決定在這
名志愿者中隨機抽取
名志愿者介紹宣傳經驗，求第
組至少有
名志愿者被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
為參數），在以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求圓
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）設直線
與
軸， 
軸分別交于
兩點，點
是圓
上任一點，求
兩點的極坐標和
面積的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載若干件新產品A、B，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生的收益來決定具體搭載安排，有關數據如下表：
每件產品A | 每件產品B | ||
研制成本、搭載 | 20 | 30 | 計劃最大資金額 |
產品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預計收益（萬元） | 80 | 60 |
分別用x，y表示搭載新產品A，B的件數．總收益用Z表示
（1）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域； 
（2）問分別搭載新產品A、B各多少件，才能使總預計收益達到最大？并求出此最大收益．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如下表：
x |
|
|
|
|
|
|
|
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
（1）根據表格提供的數據求函數f（x）的一個解析式．
（2）根據（1）的結果，若函數y=f（kx）（k＞0）周期為 
，當 
時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC， 
，
E，F分別是A1C1，BC的中點．
(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；
(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）
如圖，橢圓
的左、右焦點分別為
過
的直線交橢圓于
兩點，且
（1）若
，求橢圓的標準方程
（2）若
求橢圓的離心率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.[3，+∞）
D.（0，3]
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