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已知點P是橢圓

=1(a＞b＞0)上一點，F₁，F₂分別為橢圓的左、右焦點，M為△PF₁F₂的內心，若S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2成立，則λ的值為（　�。�

A．

a2-b2

B．

a2-b2

C．

a2-b2

D．

a2-b2

分析：設出內接圓半徑，把已知面積關系式，移項，利用橢圓的定義，即可求出λ的值．

解答：解：設內接圓的半徑為r，因為S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2，
所以S△MPF1+S△MPF2=λS△MF1F2；
又橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
所以ar=λcr，c=

a2-b2

，
∴λ=

a2-b2

．
故選A．

點評：本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質的應用，考查分析問題解決問題的能力．

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如圖，已知點B是橢圓

=1（a＞b＞0）的短軸位于x軸下方的端點，過B作斜率為1的直線交橢圓于點M，點P在y軸上，且PM∥x軸，

•

=9，若點P的坐標為（0，t），則t的取值范圍是（　�。�

A．0＜t＜3

B．0＜t≤3

C．0＜t＜

D．0＜t≤

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已知點P是橢圓

=1(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F₁（-c，0）、F₂（c，0）為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是∠F₁PF₂的角平分線上的一點，且F₁M⊥MP，則|OM|的取值范圍是（　�。�

A．（0，c）

B．（0，a）

C．（b，a）

D．（c，a）

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（2013•鷹潭一模）已知點P是橢圓C：

=1（a＞b＞0）上的點，橢圓短軸長為2，F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，|OP|=

，

PF1

•

PF2

（點O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使

=λ

，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F是橢圓

=1(a＞b＞0)的右焦點，過原點的直線交橢圓于點A、P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，PB⊥PA，則該橢圓的離心率e=

．

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