Question

7、若關于x的方程x²+（2-m²）x+2m=0的兩根一個比1大一個比1小，則m的范圍是

m＞3或m＜-1

．

Answer 1

分析：本題宜用相關函數的圖象進行轉化，令f（x）=x²+（2-m²）x+2m，作出其圖象，從圖象上可心看出只要f（1）＜0，即可保證x的方程x²+（2-m²）x+2m=0的兩根一個比1大一個比1小．

解答：解：令f（x）=x²+（2-m²）x+2m，由題意，其圖象應為
故有f（1）＜0，即1+2-m²+2m＜0
整理得m²-2m-3＞0
解得m＞3或m＜-1
故答案為m＞3或m＜-1

點評：本題考點是一元二次方程根的分布與系數的關系，本題根據題設條件作出圖象與圖象找出問題的等價條件，用圖象法轉化是解決本題最好的方式．