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記函數f(x)=

x-1

的定義域為集合M，函數g(x)=log2x，x∈[

，8]的值域為集合N．
（1）求集合M和集合N；
（2）求M∩N和M∪N．

分析：（1）求出f（x）的定義域確定出M，求出g（x）的值域確定出N；
（2）求出M與N的并集及交集即可．

解答：解：（1）由f（x）=

x-1

，得到x-1≥0，即x≥1，
∴M={x|x≥1}，
由g（x）=log₂x，x∈[

，8]，
得到g（x）∈[-1，3]，
即N={y|-1≤y≤3}；
（2）∵M={x|x≥1}，N={y|-1≤y≤3}，
∴M∩N={x|1≤x≤3}，M∪N={x|x≥-1}．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）=ln（1+x），g（x）=x．
（1）若函數F（x）=af（x）+g²（x）在x=1處取得極值，試求a的值；
（2）若函數G（x）=af（x）+g²（x）-b•g（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x1∈[-

，-

]，x2∈[0，1]，試求a的取值范圍；
（3）若函數H（x）=

f(x)

g(x)

對任意x₁，x₂∈[1，3]恒有|H（x₁）-H（x₂）|≤a成立，試求a的取值范圍．（參考：ln2≈0.7）

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f(x)=

x-1

ax+1

(a≠0且a≠-1)．
（1）試求函數f（x）的定義域和值域；
（2）已知函數h（x）=f（2^x），且函數y=h（x）為奇函數，求實數a的值；
（3）記函數g（x）=h（x-1）+1，試計算g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(

-1)2+(