Question

釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土，如圖：點A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點C在點A的北偏東47°方向，點B在點C的南偏西36°方向，點B在點A的南偏東79°方向，且A、B兩點的距離約為3海里．

（1）求A、C兩點間的距離；（精確到0.01）

（2）某一時刻，我國一漁船在A點處因故障拋錨發出求救信號．一艘R國艦艇正從點C正東10海里的點P處以18海里/小時的速度接近漁船，其航線為PCA（直線行進），而我東海某漁政船正位于點A南偏西60°方向20海里的點Q處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點M處，再折向點A直線航行，航速為22海里/小時．漁政船能否先于R國艦艇趕到進行救助？說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1)14.25海里；（2）漁政船能先于R國艦艇趕到進行救助．

【解析】

試題分析：（1）這是解三角形問題，圖形中，已知，要求，因此由正弦定理知應該知道它們所對的兩角，由題中已知的三個方位角，可求出，，，故易求得結論；（2）只要求出兩船到達點的時間即可，國艦艇路程為，我漁政船路程為，這里要在中求出，已知，因此應用余弦定理可求出，從而得出結論．

試題解析：（1）求得，    2分

由海里．          4分

（2）R國艦艇的到達時間為：小時．    1分

在中， 

得海里，                       4分

所以漁政船的到達時間為：小時．    1 分

因為，所以漁政船先到．              1分

答：漁政船能先于R國艦艇趕到進行救助．      1分

考點：(1)正弦定理；（2）余弦定理．