已知公差不為0的等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和.
（1）
；（2）
解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力和計(jì)算能力.第一問，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式將
展開，利用等比中項(xiàng)得出
，再利用通項(xiàng)公式將其展開，兩式聯(lián)立解出
和
，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問，將第一問的結(jié)論代入，再利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列
是等比數(shù)列，利用分組求和法，求出
的值.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/e/x6qfg.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
. ①
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/a/zphq71.png" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列，所以
. ② 2分
由①，②可得：
. 4分
所以. 6分
（Ⅱ）由題意
，設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
,
，所以數(shù)列
為以
為首項(xiàng)，以
為公比的等比數(shù)列 9分
所以
12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；5.等比中項(xiàng)；6.分組求和法.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(an＋1，S2n－1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并證明數(shù)列{bn－1}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝
，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
滿足：
．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和
；
（Ⅱ）若等比數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，且
，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{
}的首項(xiàng)a1=1，公差d>0，且
分別是等比數(shù)列{
}的b2，b3，b4．
(I)求數(shù)列{}與{{}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
}對任意自然數(shù)n均有
成立，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，
，
，
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)
；
（ⅱ）若數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
，試比較數(shù)列
前項(xiàng)和
與前項(xiàng)和
的大�。�
(2)若對任意
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，前n項(xiàng)和為
，且
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，數(shù)列
前n項(xiàng)和為
，比較與2的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題12分)已知數(shù)列
為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其公差
，且
成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，
.
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由；
（3）若
且
，
，求證：使得
，
，
成等差數(shù)列的點(diǎn)列
在某一直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，數(shù)列
中，
，且點(diǎn)
在直線
上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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