【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）過點 
，且離心率e為 
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點，判斷點G 
與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由． 
【答案】
（1）解：由已知得 
，解得 
，
∴橢圓E的方程為 
．
（2）設點A（x1y1），B（x2，y2），AB中點為H（x0，y0）．
由 
，化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，
∴y1+y2= 
，y1y2= 
，∴y0= 
．
G 
，
∴|GH|2= 
= 
+ 
= 
+ 
+ 
．
= 
= 
= 
，
故|GH|2﹣ = 
+ = 
﹣ 
+ = 
＞0．
∴ 
，故G在以AB為直徑的圓外．
【解析】解法一：（1）由已知得 ，解得即可得出橢圓E的方程．（2）設點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），AB中點為H（x0 ， y0）．直線方程與橢圓方程聯立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根與系數的關系中點坐標公式可得：y0= ．|GH|2= ． = ，作差|GH|2﹣ 即可判斷出．
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世紀百通優練測系列答案
百分學生作業本題練王系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）圖象如圖所示，則下列關于函數 f （x）的說法中正確的是（ ） 
A.對稱軸方程是x= 
+kπ（k∈Z）
B.對稱中心坐標是（ 
+kπ，0）（k∈Z）
C.在區間（﹣ ， ）上單調遞增
D.在區間（﹣π，﹣ 
）上單調遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）當 
時，f（x）的最大值為2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的對稱軸方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數 
，為了得到函數g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 
個長度單位
B.向右平移 
個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向左平移 個長度單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）=x2+|x﹣m|（m為實數）是偶函數，記a=f（log 
e），b=f（log3π），c=f（em）（e為自然對數的底數），則a，b，c的大小關系（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為 
，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
，函數 
． （Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，若 
，a=2，求b+c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a，b，c成等比數列，且a2﹣c2=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若a= 
，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．
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