Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0，

即sinAsinB﹣ sinAcosB=0，

∵sinA≠0，∴sinB﹣ cosB=0，即tanB= ，

又B為三角形的內角，

則B=

（2）解：∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB= ，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣ ）2+ ，

∵0＜a＜1，∴ ≤b2＜1，

則 ≤b＜1

【解析】（1）已知等式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，整理后根據sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；（2）由余弦定理列出關系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2 ， 根據a的范圍，利用二次函數的性質求出b2的范圍，即可求出b的范圍．