Question

某校通過數(shù)學(xué)競賽，選出成績不低于100分的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（得分均為整數(shù)，滿分150分），得頻率分布表：
請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（I）求a、b、c的值及隨機(jī)抽取一考生其成績不低于120分的概率；
（II）若從成績不低于120分的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，并在這6人中指定2名負(fù)責(zé)人，求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，得到要求的a，b的值，把所有的頻數(shù)相加得到c的值．
（II）本題是一個(gè)等可能事件的概率，第3、4、5組共有60名學(xué)生，用分層抽樣在60名學(xué)生中抽6名學(xué)生，第3、4、5組分別抽取3人，2人，1人，列舉出事件發(fā)生所包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（I）a=

30

100

=0.30、b=0.35×100=35、c=5+35+30+20+10=100，
成績不低于120分的概率為：p=0.30+0.20+0.10=0.60；
（II）第3、4、5組共有60名學(xué)生，用分層抽樣在60名學(xué)生中抽6名學(xué)生，
第3、4、5組分別抽取3人，2人，1人，
設(shè)第3組的3位同學(xué)為A₁、A₂、A₃，第4組的2位同學(xué)為B₁、B₂，第5組的1位同學(xué)為C₁，
則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)不含B₁、B₂的可能性有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，C₁），（A₃，C₁），共6種可能；
B₁、B₂至少有一名的可能性有：
（B₁，A₁），（B₁，A₂），（B₁，A₃），
（B₂，A₁），（B₂，A₂），（B₂，A₃），
（B₁，C₁），（B₂，C₁），（B₁，B₂）
有9種可能，
第4組抽取學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率是

9

6+9

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表，考查等可能事件的概率，考查互斥事件的概率公式，是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，題目雖然比較麻煩，但是一個(gè)能夠得分的題目．