Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+?），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

），其部分圖象如圖所示：
（1）求函數f（x）=0）的解析式和單調減區間；
（2）若f（x）≥

1

2

，求該不等式的解集．

Answer 1

分析：（1）依題意知A=1，易求T=π，ω=2，由函數f（x）=sin（2x+?）的圖象過點（-

π

6

，0），-

π

2

＜φ＜

π

2

，可求得φ，從而可求其解析式，繼而可求其單調減區間；
（2）依題意，利用正弦函數的性質可得2kπ+

π

6

≤2x+

π

3

≤2kπ+

5π

6

，從而可得該不等式的解集．

解答：解：（1）依題意A=1，由

T

2

=

π

3

-（-

π

6

）=

π

2

得T=π，ω=2，
此時函數f（x）=sin（2x+?），
又因為函數圖象過點（-

π

6

，0），
則-

π

3

+φ=kπ，（k∈z），即φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

），
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

得：kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

（k∈z），
∴函數f（x）=sin（2x+

π

3

）的單調減區間[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，（k∈z）．
（2）依題意知，2kπ+

π

6

≤2x+

π

3

≤2kπ+

5π

6

（k∈z），
解得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

π

4

（k∈z），
∴不等式的解集為[kπ-

π

12

，kπ+

π

4

]，（k∈z）．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數的單調性，考查解不等式的能力，屬于中檔題．