Question

（本小題滿分12分）

如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：依題意，設直線的方程為．            

將其代入，消去，整理得 ．       

從而．                                        

（Ⅱ）證明：設，．

則 ．  

設直線的方程為，將其代入，消去，

整理得 ．            

所以 ．               

同理可得 ．          

故．                       

由（Ⅰ）得 ，為定值．  

考點：直線與拋物線的位置關系

點評：解決該試題的關鍵是利用聯立方程組，結合韋達定理，來分析得到求解。屬于基礎題。