【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（0，1）在圓C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0內(nèi)，若存在過點(diǎn)P的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，且△PBC的面積是△PAC的面積的2倍，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．
【答案】（ 
，4）
【解析】解：點(diǎn)P（0，1）在圓C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0內(nèi)， ∴1﹣2+m2﹣4m+1＜0，
解得0＜m＜4；
又圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+m）2+（y﹣1）2=4m，圓心C（﹣m，1）；
∵△PBC的面積是△PAC的面積的2倍，
∴PB=2PA，
設(shè)直線l的方程為：y=kx+1．
圓心C到直線l的距離d= 
= 
．
∴ 
=3 
，可得：9m2﹣4m=10d2=10× 
，
∴9﹣ 
= 
∈[0，10），
解得： 
．
當(dāng)m= 時(shí)，四點(diǎn)共線沒有三角形，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ，4）．
所以答案是：（ ，4）．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)
與圓
的位置關(guān)系有三種：若
，則
點(diǎn)
在圓外;
點(diǎn)在圓上;
點(diǎn)在圓內(nèi)即可以解答此題．
世紀(jì)百通期末金卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}中，定義：dn=an+2+an﹣2an+1（n≥1），a1=1．
（1）若dn=an ， a2=2，求an；
（2）若a2=﹣2，dn≥1，求證此數(shù)列滿足an≥﹣5（n∈N*）；
（3）若|dn|=1，a2=1且數(shù)列{an}的周期為4，即an+4=an（n≥1），寫出所有符合條件的{dn}．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了 
名女性或 名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.
（1）完成下列 
列聯(lián)表：
喜歡旅游 | 不喜歡旅游 | 估計(jì) | |
女性 | |||
男性 | |||
合計(jì) |
（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過 
的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.
附：
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參考公式：
，其中 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 
中，以 
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線 
的極坐標(biāo)方程為 
，曲線 
的參數(shù)方程為 
（ 
為參數(shù)）， 
.
（Ⅰ）求曲線 的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線？
（Ⅱ）設(shè)曲線 與曲線 的交點(diǎn)為 
， 
， 
，當(dāng) 
時(shí)，求 
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．
(1)求過點(diǎn)(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由直線
的斜率為
，可得所求直線的斜率為
，代入點(diǎn)斜式方程，可得答案；（2）直線
與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為
，則所圍成的三角形的面積為
，根據(jù)直線
與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為大于
，構(gòu)造不等式，解得答案.
試題解析：(1)與直線l垂直的直線的斜率為－2，
因?yàn)辄c(diǎn)(2，3)在該直線上，所以所求直線方程為y－3＝－2(x－2)，
故所求的直線方程為2x＋y－7＝0．
(2) 直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(－2m＋2，0)，(0，m－1)，
則所圍成的三角形的面積為
×|－2m＋2|×|m－1|．
由題意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化簡得(m－1)2＞4，
解得m＞3或m＜－1，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡單題. 對直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）
；（2）
，這類問題盡管簡單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知經(jīng)過原點(diǎn)O的直線
與圓
交于
兩點(diǎn)。
（1）若直線
與圓
相切，切點(diǎn)為B，求直線
的方程；
（2）若
，求直線
的方程；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡（單位：歲） |
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頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 
列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
（Ⅱ）若從年齡在 
和 
的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在 的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來，引發(fā)各方關(guān)注，收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位．我們用簡單隨機(jī)抽樣的方法對這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，共調(diào)查了600人，得到結(jié)果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù)．
表1
觀看方式 | 電視 | 網(wǎng)絡(luò) |
| 150 | 250 |
| 120 | 80 |
求：（I）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
（II）根據(jù)表1，通過計(jì)算說明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)？
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x ．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷并證明函數(shù)
的奇偶性；
（2）判斷當(dāng)
時(shí)函數(shù)
的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若
定義域?yàn)?/span>
，解不等式
.
【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）
【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡，判斷，下結(jié)論五個(gè)步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)
在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)，
原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義（-1，1）求解得x范圍。
試題解析：（1）函數(shù)
為奇函數(shù)．證明如下：
定義域?yàn)?/span>
又
為奇函數(shù)
（2）函數(shù)
在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：
任取
，則
， 
即
故
在（-1，1）上為增函數(shù)
（3）由（1）、（2）可得
則
解得： 
所以，原不等式的解集為
【點(diǎn)睛】
（1）奇偶性：判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。
（2）單調(diào)性：利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡，定號，下結(jié)論五個(gè)步驟。
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
的定義域和值域均是
，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若在區(qū)間
上是減函數(shù)，且對任意的
，都有
，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若
，且對任意的
，都存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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