Question

已知函數.

（1）當時，的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；

（2）當時，在點處有極值，為坐標原點，若三點共線，求的值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本小題考查導數在切線上的應用問題，根據所給的切點及切線所平行的直線方程，可得，從中求解關于的方程組即可；（2）將所給的代入得，通過求導，先求出函數的極值，寫出極值點，然后根據三點共線，利用，即可計算出的值.

試題解析：（1）當時，

所以 2分

依題意可得,

即解得 5分

（2）當時，

所以 7分

令，解得，

當變化時，變化情況如下表：

		0		0

所以當時，；當時，

不妨設 8分

因為三點共線，所以

即，解得

故所求值為 9分.

考點：1.導數的幾何意義；2.函數的極值與導數；3.三點共線的條件.