Question

設，. 在中，正數的個數是（   ）

A．25.

B．50.

C．75.

D．100.

Answer 1

D

對于1≤k≤25，a_k≥0（唯a₂₅=0)，所以S_k（1≤k≤25）都為正數.
當26≤k≤49時，令，則，畫出ka終邊

其終邊兩兩關于x軸對稱，即有，
所以++…+++0++…+
=++…+++…+，其中k=26,27,…,49，此時，
所以，又，所以，
從而當k=26,27,…,49時，S_k都是正數，S₅₀=S₄₉+a₅₀=S₄₉+0=S₄₉>0.
對于k從51到100的情況同上可知S_k都是正數. 綜上，可選D.
[評注] 本題中數列難于求和，可通過數列中項的正、負匹配來分析S_k的符號，為此，需借助分類討論、數形結合、先局部再整體等數學思想。而重中之重，是看清楚角序列的終邊的對稱性，此為攻題之關鍵。