Question

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機抽取了70人，從女生中隨機抽取了50人，男生中喜歡數學課程的占，女生中喜歡數學課程的占，得到如下列聯表.

	喜歡數學課程	不喜歡數學課程	合計
男生
女生
合計

（1）請將列聯表補充完整；試判斷能否有90%的把握認為喜歡數學課程與否與性別有關；

（2）從不喜歡數學課程的學生中采用分層抽樣的方法，隨機抽取6人，現從6人中隨機抽取2人，求抽取的學生中至少有1名是女生的概率..

附：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析，沒有的把握（2）

【解析】試題分析：（1）將數據代入卡方公式求得，再對照參考數據得結論（2）先根據分層抽樣確定抽取男生女生人數，再利用枚舉法確定從6人中隨機抽取2人總事件數，從中確定至少有1名是女生事件數，最后根據古典概型概率公式求概率

試題解析：解：（Ⅰ）列聯表補充如下：

	喜歡數學課程	不喜歡數學課程	合計
男生
女生
合計

由題意得，

∵，∴沒有的把握認為喜歡數學課程與否與性別有關．）

（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽取時，抽取比例是，

則抽取男生人，抽取女生人．

記抽取的女生為，抽取的男生為，

從中隨機抽取名學生共有種情況：

．

其中至少有名是女生的事件為：

有種情況．

記“抽取的學生中至少有名是女生”為事件，則．