Question

如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

 

Answer 1

（I）見解析；（II）見解析

【解析】

試題分析：（I）連結交于點，可知為中點。因為為 的中點，由中位線可得∥，根據線面平行的判定定理可證得平面（II）先證,再證平面⊥平面.

試題解析：證明：（1）連結AC交BD于點O,連結OE.

∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO.

∵E為PC的中點，∴EO∥PA。 ∵PA平面BDE,EO平面BDE,

∴PA∥平面BDE. 5分

（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. ∵,∴BD⊥平面PAC,

∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD. 10分

考點：線線平行、線面平行，線線垂直、線面垂直。