Question

【題目】“求方程 的解”有如下解題思路：設(shè) ，則 在 上單調(diào)遞減，且 ，所以原方程有唯一解 .類比上述解題思路，不等式 的解集是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】不等式x6﹣（x+2）＞（x+2）3﹣x2變形為，x6+x2＞（x+2）3+（x+2）；
令u=x2 ， v=x+2，則x6+x2＞（x+2）3+（x+2）u3+u＞v3+v；考察函數(shù)f（x）=x3+x，知f（x）在R上為增函數(shù)，∴f（u）＞f（v），∴u＞v；
不等式x6+x2＞（x+2）3+（x+2）可化為x2＞x+2，解得x＜﹣1或x＞2；∴不等式的解集為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
根據(jù)題意合理構(gòu)造新的函數(shù)利用構(gòu)造的新函數(shù)的單調(diào)性，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系問(wèn)題再由整體思想從整體上把握結(jié)構(gòu)找到結(jié)構(gòu)點(diǎn)的相似處同一問(wèn)題即可。