如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.
(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．
（1）見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）欲證三角形全等，需牢牢掌握
這種證明方法和所需要的條件.本小題
,
(已知)，下尋找另外的邊和角，考慮到這里有圓，所以運用同弧所對應的圓周角相等可得
(弧
所對)，接著證明
(其他角和邊不好證，同時這里有弦切角可以利用)
.（2）欲求
,因
,則可轉化為求
,考慮到
，需將
聯系起來就得考慮三角形相似.注意到
,
.
試題解析：(1)證明 因為XY是⊙O的切線，所以
.
因為
，所以
，∴
. 2分
因為
，所以. 4分
因為，又因為，
所以. 5分
(2)解 因為，
，
所以
， 7分
所以
， 即
8分
因為，，
所以
.所以
AE. 10分
考點：（1）三角形全等的證明；（2）三角形相似的證明與應用；（3）圓性質的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓
內接四邊形
，
切圓于點
，且與四邊形對角線
延長線交于點
，
切圓O于點
，且與
延長線交于點
，延長
交
于點
，若
.
（1）求證：
；
（2）求證：
四點共圓.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設圓的半徑為1,BC=
,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.
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是圓
上的兩點，且
，
，
為
的中點，連接
并延長交圓
，則
． 
是
的內接四邊形，
的延長線與
的延長線交于點
，且
.
；
不是
，且
，證明：
為等邊三角形.
是
外一點，
是切線，
為切點，割線
與
，
，
為
的中點，
的延長線交
．證明：
；
，
，則AD＝ 。
.